बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ f(x) = frac{4x}{5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$.हम $f(x)$ को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{4x}{5 - 6x}, & x < 0 \ \frac{4x}

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$( - \infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$.हम $f(x)$ को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{4x}{5 - 6x}, & x $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \begin{cases} \frac{4(5 - 6x) - 4x(-6)}{(5 - 6x)^2} = \frac{20}{(5 - 6x)^2}, & x  0 \end{cases}$अब,$f'(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{20}{(5 - 6x)^2} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$.और $f'(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{20}{(5 + 6x)^2} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$.चूँकि $f'(0^-) = f'(0^+) = \frac{4}{5}$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।चूँकि यह फलन सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए एक परिमेय फलन है और हर कभी शून्य नहीं होता है,इसलिए यह हर जगह अवकलनीय है।अतः,बिंदुओं का समुच्चय $( - \infty, \infty)$ है।

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ अवकलनीय है,क्या है?

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